Factorización (19 de octubre del 2009)

Factorización de x2+bx+c
x2+bx+c=(x+?) (x+?)
x2+5x+6=(x+2) (x+3)

Nota: porque 2 y 3 al sumarse dan 5 y al multiplicarse dan 6

Factorización de ax2+bx+c
ax2+bx+c=(ax+?) (ax+?)/a
6x2+32x+10=(6x+30) (6x+2)/6
6x*10=60
ac=60
30+2=32
30x2=60

(x+5) (6x+2)
6x2-32x+10

Factorización de Trinomios (13 de octubre del 2009)

Al multiplicar binomios de una variable se obtiene un trinomio.
Producto Desarrollo Trinomio
(x+2)(x+3)= x2+3x+2x+2(3) x2+5x+6

Simplificación de expresiones racionales
Una expresion racional es el cociente de dos polinomios
6x2+7x-5/2x2-x

Simplificar una expresión racional es elimininar los factores comunes del númerador y el denominador.
Esto se logra factorizando.
Simplificación de expresiones racionales:

1. Factorizar númerador y denominador
2. Cancelar factores comunes.

Expresión racional que no contiene factores comunes es irreductible.

"Expresión Irreductible"

10x+5/x2+2x=5(2x+1)/x(x+2)

10x3/2x=10x2/2x=5x2

-12x/3x2=12/3x=-4/x

Ejercicio

a)20x4+4x3+16x/2x=2x(10x3+2x2+8)/2x=10x3+2x2+8

b)x2-7x/3x=x(x-7)/3x=x-7/3

c)32x2/4x=32xx/4x=8x

d)-7x/10x2=-7x/10xx=-7/10x

"División de Polinomios"

Al dividir polinomios puede presentarse los siguientes casos

Monomio entre monomio

5x/2x2

Polinomio entre monomio

6x3+16x2+10x/2x

Polinomio entre polonomio

x2-2x-3/x+1

Las operaciones se efectuán simplificando factores comunes, cuando estos existen y resulta facil obtenerlos.

Ejemplo.-

5x/2x2=5x/2xx=5/2x

Ejercicio.-

6x3+16x2-10x/2x=6xxx+16xx-10x/2x=3x2+8x-5

x2-2x+3/x+1=(x+1) (x+3)/ (x+1)=x-3

x2-2x+3/x+1=(x+1) (x+3)/(x+1)=x-3

Factorización (12 de octubre del 2009)

Factorizar una expresion significa escribir una expresión equivalente expresada como la multiplicación de dos o más expresiones.

Ejemplo

12y2=(4y) (3y)

Procedimiento

• Encontrar el factor común
• Diferencia de cuadrados
• Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar es escribir una expresion como producto

35=7x5

10+15=5(2+3)

2x+3x=x(2+3)

Factor común

Escribe el factor común de los terminos y aplica la propiedad distributiva

ab+ac=a(b+c)

Factorización productos notables

a2-b2=(a-b) (a+b)

a2+b=(a+b) (a+b)

a2+-2ab+b2=(a+b)2

Ejercicio

x3+x2+x= x(x2+x+1)

6y4-12y2-9= 3y(2y3-4y-3)

5x(x+4)-7(x+4)= (x+4) (5x-7)

x4-25x2= (x2-5)2 (x2+5)2

Potencias de Binomios (7 de octubre del 2009)

Potencia Binomio Desarrollo
0 (a+b)° 1
1 (a+b)1 a+b
2 (a+b)2 a2+2ab+b2
3 (a+b)3 a3+3a2b+3ab2+b3
4 (a+b)4 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+a6

Ejemplo
(x+4)2
(a+b)2= a2+2ab+b2
(x)2+2(x)(4)+(4)
x2+8+16

Producto de Binomios (6 de octubre del 2009)

Con término común
(x+a) (x+b)
x2+(a+b)x+ab

Conjugados
(x+a) (x-a)
x2-a2

Al cuadrado
(x+-a)2
x2+-2ax+a2

Ejemplo:
multiplicando con término común
a) (x+2) (x+0.5)= x2(2+0.5)x+2(0.5)= x2+2.5x+1

multiplicando binomios conjugados
b) (x+1) (x-1)= x2-1

Elevando un binomio al cuadrado
(x-3)2= x2-6x+9

Ejercicio
1) (6x+2) (6x+1)=36x2+3(6x)-2
2) (x2-1) (x2+3)=x2+(-1+(-3)(x2)+(-1)(-3)
x2+(-4)(x2)+3
x4+-4x2+3
3) (2x-3) (2x+3)= 4x2+9

Multiplicación de Polinomios (5 de octubre del 2009)

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada termino del primero por todos y por el segundo, luego se suman o se restan los términos semejantes.
Ejemplo:
3a2(4ab-5a2c)
Primer paso
Identificar que se va a multiplicar porque
3a2(4ab-5a2c)
Segundo paso
Realizar la multiplicación en el orden siguiente

• multiplicar los signos
• multiplicar los números
• multiplicar las letras

+3a(4ab)=12a3b

+3a2(-5a2b)-15a4c

3a2(4ab-5a2c)=12a3b-15a4c

Potencias (5 de octubre del 2009)

Significado de Exponentes
1) cero 2)negativos 3)fraccionarios
x°=1 X-n=1/n x=n/m= m raiz de X

Propiedades operativos de los exponentes
producto Xnm= Xn+m
cociente Xn/Xm= Xn-m

Potencias

• De una potencia (Xn)n= X n*m
• De un producto (xy)n=Xn Yn
• De un cociente Xn/y=Xn/Yn

Ejecicio

a)90.6°=1

b)10 -1= X-n=1/Xn=1/5

c)4 4/3= 4 raiz cuadrada de 4 a la 3 = 4 raiza cuadrada de 64

d) (-4)2 (-4)3= (-4)5