Determinantes Lineales de 2x2 (18 de noviembre del 2009)

Con cada par de ecuaciones lineales se asocian tres arreglos númericos llamados determinantes que constan de renglones y columnas.

El determinante del sistema (BETA)- Se forma con los coeficientes de x, y,

Sistema Determinantes del sistema

3x+y=5 BETA= 3 1

4x+2y=8 4 2

Sustituyendo los coeficientes de x, por la columna de terminos costantes, se escribe el determinate de x igual para y

BETA x = 5 1 BETA y = 3 5

8 2 4 8

Cada uno de estos arreglos numericos tiene un valor, para obtenerlo resta a multiplicacion de la diagonal descendiente la multiplicacion ascendente.

Dividiendo el determinante de cada variable entre el determinante

Funciones y Ecuaciones Lineales (9 de Noviembre del 2009)

La función lineal ax+b=0 deriva de la función lineal y=ax+b. En la funcion lineal existen 2 variables que se relacionan de esta forma.
La función lineal Valor de X Produce valor Y
y=2x+3 1 y=2(1)+3

Funcion Lineal
Para cada valor de X la funcion lineal y=ax+b produce un solo valor de y. Su grafica es una linea recta.
También se puede obtener el valor de X que corresponde a un valor especifico de Y
Funcion Valor de y Ecuacion Valor de X
Y=2x+3 -1 -1=2x+3 x=-2


Interseccion en los ejes
La grafica de y=ax+b interseca a los ejes
Ejemplo: -b/a
eje y = b
Asi el eje y =2x+3, su interseccion x es -3/2 y su interseccion son (-3/2, 2)

Propiedad Conmutativa, Propiedad Asociativa y Propiedad Distributiva (20 de octubre del 2009)

Propiedad Conmutativa

La ley conmutativa dice que se puede cambiar el orden de los números en la suma o la multiplicación y a pesar de eso obtener la misma respuesta.
2+3=5 ó 2x+3x=5x
3+2=5 ó 3x+2x=5x

Propiedad Asociativa
Significa juntar o agrupar. Esta propiedad dice que si se suman 3 ó más números ó multiplicar 3 ó más números se pueden juntar los números en diferentes formas y obtener la misma respuesta
(4+5)+3=12 ó (4x+5x)+3x=12x
(5+4)+3=12 ó (5x+4x)+3x=12x

Propiedad Distributiva
Significa repartir. Esta propiedad nos dice que si la multiplicación de un número por la suma de dos ó más números se puede multiplicar el primer número por cada uno de los otros y luego sumar para obtener la respuesta.
2(3+4)=2(3)+2(4)
2x(3x+4x)=2x(3x)+2x(3x)+2x(4x)

Factorización (19 de octubre del 2009)

Factorización de x2+bx+c
x2+bx+c=(x+?) (x+?)
x2+5x+6=(x+2) (x+3)

Nota: porque 2 y 3 al sumarse dan 5 y al multiplicarse dan 6

Factorización de ax2+bx+c
ax2+bx+c=(ax+?) (ax+?)/a
6x2+32x+10=(6x+30) (6x+2)/6
6x*10=60
ac=60
30+2=32
30x2=60

(x+5) (6x+2)
6x2-32x+10

Factorización de Trinomios (13 de octubre del 2009)

Al multiplicar binomios de una variable se obtiene un trinomio.
Producto Desarrollo Trinomio
(x+2)(x+3)= x2+3x+2x+2(3) x2+5x+6

Simplificación de expresiones racionales
Una expresion racional es el cociente de dos polinomios
6x2+7x-5/2x2-x

Simplificar una expresión racional es elimininar los factores comunes del númerador y el denominador.
Esto se logra factorizando.
Simplificación de expresiones racionales:

1. Factorizar númerador y denominador
2. Cancelar factores comunes.

Expresión racional que no contiene factores comunes es irreductible.

"Expresión Irreductible"

10x+5/x2+2x=5(2x+1)/x(x+2)

10x3/2x=10x2/2x=5x2

-12x/3x2=12/3x=-4/x

Ejercicio

a)20x4+4x3+16x/2x=2x(10x3+2x2+8)/2x=10x3+2x2+8

b)x2-7x/3x=x(x-7)/3x=x-7/3

c)32x2/4x=32xx/4x=8x

d)-7x/10x2=-7x/10xx=-7/10x

"División de Polinomios"

Al dividir polinomios puede presentarse los siguientes casos

Monomio entre monomio

5x/2x2

Polinomio entre monomio

6x3+16x2+10x/2x

Polinomio entre polonomio

x2-2x-3/x+1

Las operaciones se efectuán simplificando factores comunes, cuando estos existen y resulta facil obtenerlos.

Ejemplo.-

5x/2x2=5x/2xx=5/2x

Ejercicio.-

6x3+16x2-10x/2x=6xxx+16xx-10x/2x=3x2+8x-5

x2-2x+3/x+1=(x+1) (x+3)/ (x+1)=x-3

x2-2x+3/x+1=(x+1) (x+3)/(x+1)=x-3

Factorización (12 de octubre del 2009)

Factorizar una expresion significa escribir una expresión equivalente expresada como la multiplicación de dos o más expresiones.

Ejemplo

12y2=(4y) (3y)

Procedimiento

• Encontrar el factor común
• Diferencia de cuadrados
• Trinomio cuadrado perfecto

Factorizar es escribir una expresion como producto

35=7x5

10+15=5(2+3)

2x+3x=x(2+3)

Factor común

Escribe el factor común de los terminos y aplica la propiedad distributiva

ab+ac=a(b+c)

Factorización productos notables

a2-b2=(a-b) (a+b)

a2+b=(a+b) (a+b)

a2+-2ab+b2=(a+b)2

Ejercicio

x3+x2+x= x(x2+x+1)

6y4-12y2-9= 3y(2y3-4y-3)

5x(x+4)-7(x+4)= (x+4) (5x-7)

x4-25x2= (x2-5)2 (x2+5)2

Potencias de Binomios (7 de octubre del 2009)

Potencia Binomio Desarrollo
0 (a+b)° 1
1 (a+b)1 a+b
2 (a+b)2 a2+2ab+b2
3 (a+b)3 a3+3a2b+3ab2+b3
4 (a+b)4 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+a6

Ejemplo
(x+4)2
(a+b)2= a2+2ab+b2
(x)2+2(x)(4)+(4)
x2+8+16