Transformaciones Algebraicas (23 de septiembre del 2009)

Polinomios
Las variables numéricas representan números y las expresiones algrebraicas indican operaciones con ellos aritméticas y lógicas.
Expresión numérica
3=2+1

Expresión algebraica
Xcuadrada=4

Tipos de Igualdades
Algebraicas
Valores de las variables que hacen cierta igualdad
Identidad Ecuación
todos Algunos o ninguno
a+a=2a es una identidad
Xcuadrada=4 es una ecuación

Propiedades artiméticas de la igualdad
1.- a=b~a+c=b+c
2.- a=b~ac=bc, c=/ 0

Ejemplo
Si x=23 entonces x+12=23+12, y recíprocamente (propiedad 1).
Por la segunda propiedad, de x=1 se obtiene 3x=3, y recíprocamente

Propiedades lógicas de la igualdad de números reales

1)a=a: propiedad reflexiva
2)a=b es lo mismo b=a: propiedad simetrica
3)si a=b y b=c entonces a=c: propiedad transitiva
4)si p(a) es cierta y a=b, p(b) es cierta: propiedad sustitución

Sucesión Geometrica y Series Geométricas (21 de septiembre del 2009)

Sucesión geométrica
Sus terminos tiene la forma
a1,a2,a3.....,a8....
a1,a1r,a1r2,a1r3.....
La suma de Sn de los términos de una sucesión es una serie.

Sucesión
3,6,12,24,28
Serie
3+6+12+24+48=S=93

Serie Geométricas
Se obtienen con el primer término y la rázon

finitas r#1 (a1/1-r) (1rn) la suma infinita no existe si
infinitas a1/1-r si/r/k1 /r/>1


Problemas
1)Encuentra la formula para el enesimo termino de la sucesion
a)primer termino a1=1 y d=3
formula
an=a1+d(n-1)
an=1+3(n-1)
an=1+3(n)
an=1+3n-3
an=1+3n+3
2)Encuentra los cuatro primeros términos de la sucesión
an=4n+3
a1=4(1)+3=7
a2=4(2)+3=11
a3=4(3)+3=15
a4=4(4)+3=19

Series y Sucesiones (15 de septiembre del 2009)

Las sucesiones aritméticas, son secuencias ordenadas de números, que tienen todos con un antecesor de la misma diferencia (d)
sucesión-1,3,5,7,9,11
diferencia-2,2,2,2,2,2
Sumando la diferencia a cada número se obtiene el siguiente número.
segundo
1+2(1)=3
tercero
1+2(2)=5
cuarto
1+2(3)=7

Los números de la sucesión son sus términos, la diferencia comúnes la resta de sus números con el anterior.
3-1=2
5-3=2

Una sucesión es finita si tiene "n" términos. En caso contrario es infinita.
El término en lugar "n" se llama n-ésimo termino.

Termino-enesimo (an=a+d(n-1)
de una sucesión un termino igual al primero mas la diferencia n-1 veces
Ejemplo:
Escribe los primero 5 números de la sucesión
an1=1+(-1)=1

a1+d 2,1,0,-1,-2,-3
an1=2+(-1)=1
an2=1+(-1)=0
an3=0+(-1)=-1
an4=-1+(-1)=2
an5=-2+(-1)=-3

Ejercicio (14 de septiembre del 2009)

1) Un auto recorre en tres horas y cuarto una distancia de 500km ¿Cuánto recorrera en 10 horas?
3 1/4
500km
10 hrs. 4/10=.25
1.25/500km=10hrs/X
X= 10hrs(500km)/1.25=4000
X=4000

2) Si las edades de Pedro hoy, y cuatro años más tarde, están a razón de 6:7¿Qué edad tiene hoy Pedro?
6/7=hoy/2=
6x2=12
12/7=1.7

Razón, Tasa y Proporción (9 de septiembre del 2009)

Razón- Es la comparación de dos cantidades de igual unidad.
Se representa como fracción, separado por dos puntos o la letra "a"
(40/5), 40:5 o 40 a 5

Tasa- Es la comparación de dos unidades de diferente unidad.
d,c # 0
127km/34lt

Proporcíon- Dos razones iguales son una proporción.
Dos tasas iguales son una proporción.
(4/5)= (9/x)
5x9=45
45/5
x=9

Ejercicios
Razón
¿Qué porciento es 89.69 de 4.7?
89.69/4.7=19.8
19.8X100=198

Expresiones Algebraicas (2 de septiembre del 2009)

1)Yo tengo el doble de CD´S que tu, y juntos tenemos 15.
¿Cuántos tiene cada uno?
2x+x=15 x=15/3
3x=15

2(x) x+4=5
2(5)=10 x=5-4
x=5 x=1

2x-2=5 24x+7=24
2x=5+2 24x=24-7
x=(1/2) x=17/24

2)Encuentra dos números sabiendo que la suma es igual a 24.4, sabiendo que un número es el triple del otro número.
3x+x=24
4x=24
x=24/4
x=6 el triple de 6 es 18

3)Toño, Luis y Ana ganan entre los tres $120, luis ganó $20 meños que Toño y Ana ganó el doble que Luis.¿Cuanto ganó cada uno?
Toño=x
Luis=x-20
Ana=2(x-20)

x+(x-20)+2(x-20)=20
4x=120+20+40
4x=180
x=180/4
x=45

Algebra (1 de septiembre del 2009)

literales
a,b,c,x,y,z

3 veces un número más cinco

3(a)+5

3 veces la suma de un múmero mas cinco

3(a+5)

2 veces la suma de a y b

2(a+b)

3 veces la diferencia entre 30 y C

3(30-0)

50 menos el producto de 10 por P

50-10xP

Porcentaje (31 de agosto del 2009)

ejemplo
100-80%
100x80=8000
100/8000=80

ejercicio de clase
problemas

1) Juan va al centro comercial y compra una camisa de $500, con un 30% de descuento, un pantalón de $400 con un 20% de descuento.¿Cuánto gasto en total?

operación 1 (camisa)
500-100%
150-30%
500x30=15000
100/15000=150
500-150=350
R1=$350

operación 2 (pantalón)
400-100%
80-20%
400x20=8000
100/8000=80
400-80=320
R2=$320

350-320=670
total que gasto=$670

2) Ana compra una camisa de $700 con un descuento de 50% mas 20%, unos jeans de $200 con un descuento de 30% mas 10% y unos zapatos de $1000 con un descuento del 25% mas 10%.¿Cuánto gasto en total?

Camisa
700-100%
350-50%
700x50=35000
100/35000=350

100-20=.80
350x.80=280
total camisa=$280

jeans
200-100%
-30%
100-30=.70
200x.70=140.00

100-10=.90
140x.90=126
total jeans=$126

zapatos
1000-100%
-25%
100-25=.75
1000x.75=750.00

100-10=.90
750x.90=675.00

750+280+126=1081

ejercicio 1









(1/2) 1=numerador 2=denominador
(4/5)+(2/5)=((4+2)/5)=(6/5)
(3/4)+(2/2)=((3+2)/4)=(7/4)
(2/6)+(3/2)=((2+9)/6)=(11/6)
(7/9)-(2/9)=(5/9)
(6/4)-(1/2)=((6-2)/4)=(4/4)=1
(3/2)x(7/4)=(21/8)
(4/2)x(8/4)=(32/8)
(4/5)/(3/9)=(4x9)/(5/3)=(36/15)
(7/9)/(4/8)=(56/36)

ejercicio 2
(1/2)x(3/4)=(3/8)
(8/9)/(1/2)=(16/9)
(7/4)/(6/5)=(24/35)
(5/2)+(7/4)=((10+7)/7)=(17/4)
(8/6)-(3/2)=((8-9)/6)=(-1/6)
(1/2)+4=4(1/2)
(12/2)-(1/4)=((24+1)/4)=((24+1(/4)=(25/4)
(27/2)x(1/4)=(27/8)
(3/2)+(5/2)=(8/2)
(1/2)+(1/2)=1

ejercicio 3
325/100=3.25
1/3=0.3
5/8=0.68

ejercicio 1 evaluacion (24 de agosto del 2009)

a) 2+5+7+4= 18
b) 5x4x3= 60
c) 3-4.5-2= 4.4
d) 8/3= 2
e) 25/5=5
f) (4x4) + (5x5)= 400
g) (3/3)+(7/3)+)(2/3)=
i) 25.5-0.5= 25.0
j) 75.4-30= 72.4
k) (1/2)x(1/4)x(1/8)=